Większość maturzystów panikuje, gdy widzi polecenie „Udowodnij, że dla dowolnych liczb rzeczywistych...”. W rzeczywistości dowody na maturze podstawowej są skrajnie schematyczne. W 90% przypadków polegają na jednej z dwóch rzeczy: zwinięciu wyrażenia do pełnego kwadratu albo wyciągnięciu wspólnego czynnika przed nawias.
2. Nierówności i zwijanie do kwadratu: (a - b)² ≥ 0
Mając udowodnić np. a² + b² ≥ 2ab:
1. Przenosisz wszystko na lewą stronę: a² - 2ab + b² ≥ 0.
2. Zwijasz ze wzoru skróconego mnożenia: (a - b)² ≥ 0.
3. Dopisek słowny: „Kwadrat dowolnej liczby rzeczywistej jest nieujemny, co kończy dowód”.
I masz pełne 2 punkty na maturze!
2. Zwijasz ze wzoru skróconego mnożenia: (a - b)² ≥ 0.
3. Dopisek słowny: „Kwadrat dowolnej liczby rzeczywistej jest nieujemny, co kończy dowód”.
I masz pełne 2 punkty na maturze!
3. Dowodzenie podzielności liczb całkowitych
Jeśli masz wykazać, że liczba jest podzielna przez np. 6, musisz przekształcić wyrażenie tak, aby 6 było czynnikiem przed nawiasem: 6 · k, gdzie k jest liczbą całkowitą, lub wykazać, że liczba jest iloczynem trzech kolejnych liczb całkowitych (z których przynajmniej jedna dzieli się przez 2, a jedna przez 3).